SARIMA

東アジア積米国揚コンテナ荷動き予測におけるSARIMAモデルの適用性

http://www.ide.titech.ac.jp/~hanaoka/finalversion-of-conference.pdf

３．データの定常性
ADF検定
原系列に加えて差分系列を用いた理由は、原系列が非定常である場合、差分系列をとることによりデータが定常になることが多い(9)ため

原系列　単位根は存在しなかった。差分系列の場合は、t値が-9.368と99%有意水準でも帰無仮説が棄却されない。これにより、差分系列の定常性が確認された。以上の結果を踏まえ、差分系列を用いてSARIMAモデルを開発し、その適用性を検証する

４．モデル
４－１モデル概要
自己回帰項の次数（p）は、自身（荷動き量）の過去の値について、どこまで遡って説明変数として用いるかを示している。例えば、pが2であれば1期及び2期前の荷動き量をモデルの説明変数として考慮することになる

階差の次数（d）については、分析に利用する時系列データが定常性を有するまでに必要となった階差数を示す。本研究では、３．で述べたように、一階の差分系列が定常性を有しているため、dは1となる。

なお、原系列が定常性を有している場合は、dは0となる。

移動平均項の次数（q）については、自身の過去の値の誤差について、どこまで遡って説明変数として用いるかを示している

なお、本研究では月次データを用いているため、季節変動の期間（s）は12である可能性が高い(10)。このとき、季節自己回帰項の次数、季節階差の次数、季節移動平均項の次数はそれぞれP、D、Q、に入る数値の12倍前の値が説明変数として用いられる。例えばPが2であれば、12期及び24期前の荷動き量を説明変数として考慮する。

４－２モデルのパラメータ特定
コレログラム

図3に差分系列の自己相関係数、図4に同偏自己相関係数

破線内の領域は、標本の自己相関がゼロであるという検定の95%棄却域である。領域の外側に（偏）自己相関係数がある場合は、（偏）自己相関が少なくとも有意水準95%で存在する。図3を参照すると、12次、24次、36次において特に強い自己相関を有していることが分かる。これは1年周期の季節性が存在していることを示唆しているため、季節階差sは12とするのが適切と考えられる。そこで、本研究では、季節階差sは12とする。また、前節の単位根検定によって、1階の差分系列が定常性を有していることが分かった。そのため、d及びDは1とする。

次に、p、q、P、Qの特定について検討する。図3及び図4を参照すると、自己相関と偏自己相関ともに3期ラグの相関が比較的高く、4期ラグで初めて自己相関係数、偏自己相関係数ともに95%水準で棄却される。

SARIMAモデルでは、「おそらく原系列の」
（偏）自己相関係数のコレログラムを参照するだけではラグ数を決定できない

しかし、図3、4の「階差系列の」コレログラムを参照することにより、0≦p, q, P, Q≦3としてパラメータの目安を立てることができる(9)。p, q, P, Qについて、0～3を各変数に当てはめ

最尤法で推定し、AICが最小となるモデルを同定

５．モデルの診断
５－１残差の定常性
同定された「SARIMA」モデルが適切であれば、残差は定常性を持ち、（偏）自己相関を持たないことが分かっている

同定されたモデルの残差の自己相関係数及び偏自己相関係数のコレログラムを示す。破線の内側の領域は自己相関の値がゼロであるという検定の95%棄却域を示している。つまり、（偏）自己相関係数が破線の内側に留まっていれば、モデルは適切であると判断される。両図より、（偏）自己相関係数は破線の内側にあり、同定されたモデルによる残差が（偏）自己相関を有さないことが確認できる 以上より、残差の定常性という点からモデルの妥当性を確認できた

５－２実績値と再現値の比較

(9)沖本竜義：経済・ファイナンスデータの計量時系列分析、朝倉書店、2010
(10)山澤成康：実践計量経済学入門、日本評論社、2004






時系列解析入門
https://www.ai.u-hyogo.ac.jp/~arima/arima.pdf

定常時系列の解析に使われるARMAモデル・SARIMAモデルとは？
https://ai-trend.jp/basic-study/time-series-analysis/sarima_model/

SARIMAモデルでは合計7個の次数があります。 時系列方向のARIMA( p,d,q )に加え季節差分方向のARIMA( P,D,Q )、さらには周期 s があるためです。 これをSARIMA( p,d,q )( P,D,Q )[ s ]と表記することがあります。 それぞれの次数に対し0か1を考えるとしても、 27=128 通りのモデルを考えなければなりません。 このような組み合わせ爆発の問題を回避するため、周期 s は作図や自己相関関数をもとに決め打ちし、季節差分の P,D,Qは低く抑えることがよく行われます。

残差に関する4つのプロットを見ることができます。 左上から順に、標準化した残差の時系列プロット、残差のヒストグラムと正規分布（とKDE分布）の密度関数、残差の正規QQプロット、残差の自己相関関数です。 残差の自己相関は低くまとまっており、ほぼ問題ないと言えるでしょう。